www.patiks.ru - Мозаика Истории Мозаика истории     

     

Главная | Ученые и путешественники | Деятели искусства | Из истории русской разведки | Декабристы | Математика в истории | Исторические очерки | Почему мы так говорим?




Математика в истории

Геометрия Лобачевского. Загадка пятого постулата

История математики знает много задач, которые долго не удавалось решить. Среди них наиболее долговечной оказалась проблема доказывания аксиомы о параллельных, изучаемой в школе в такой формулировке: "через точку вне данной прямой в плоскости, определяемой этой прямой и этой точкой, проходит единственная прямая, не пересекающая данную". В историю математики эта аксиома вошла под названием пятого постулата Евклида. В "Началах" Евклида этот постулат формулируется так: "И каждый раз, когда прямая, пересекающая две данные прямые, образует с ними внутренние односторонние углы, которые в сумме составляют менее двух прямых, эти прямые при неограниченном продолжении их пересекаются с той стороны, с которой эти углы дают в сумме менее двух прямых ". Эта аксиома имеет достаточно сложную формулировку, поэтому математики с давних времен пытались доказать ее как теорему на основе других аксиом геометрии Евклида. Ее доказательством занимались почти все выдающиеся математики мира, начиная с III в. до нашей эры. Но все попытки были тщетными.

Эту проблему решил в 1824 великий русский математик Николай Иванович Лобачевский. 23 февраля 1826 он сделал первый доклад о своем открытии на заседании ученого совета физико-математического факультета Казанского университета. Н. И. Лобачевский высказал смелую мысль, что аксиому параллельности нельзя доказать как теорему из остальных аксиом Евклида. Эту аксиому можно принять, и тогда получим геометрию Евклида.

Но можно заменить аксиому параллельности другой, противоположной ей аксиомой, что формулируется так: "через точку, взятую вне прямой на плоскости, можно провести более одной прямой, не пересекающую данную". В этом случае получим систему аксиом, которая будет лежать в основе новой, неевклидовой, геометрии. Так была создана неевклидова геометрия Н.И.Лобачевского.

Гениальный математик установил, что наряду с геометрией Евклида существуют и другие геометрии, которые отличаются от евклидовой и вместе с тем изучают пространственные отношения реального мира так же, как и евклидова геометрия. Открытие Лобачевского в некотором отношении завершило двухтысячелетний труд математиков всего мира. Теперь аксиому параллельности Евклида уже никто не доказывает.

Ознакомимся с некоторыми теоремами, вытекающие из аксиом геометрии Лобачевского на плоскости: 1. Перпендикуляр и наклонная к одной и той же прямой могут не пересекаться. 2. Сумма внутренних углов треугольника всегда меньше двух прямых углов, причем эта сумма тем меньше, чем больше стороны треугольника. 3. Подобных фигур не существует. Когда два треугольника имеют соответственно равные углы, то и стороны их соответственно равны. 4. Не существует квадратов и прямоугольников. Третья ученица. Читает стихотворение "Параллели" [63, 41]. Третий ученик.

Геометрия Лобачевского применяется при изучении сверхбольших космических пространств, в частности в физике. Например, знаменитый физик Альберт Эйнштейн применил ее в своей теории относительности.

Геометрия Лобачевского получила полное признание лишь через 15 лет после его смерти. Уже в 70-х годах XIX века его имя было в почете у математиков всего мира, а его работы были переведены на многие языки. В 1895 году физико-математическое общество при Казанском университете учредило медаль в память о Н. И. Лобачевском.

Источник: "Математические вечера в восьмилетней школе" под ред. А.Г. Конфоровича




"Первая задача истории - воздержаться от лжи, вторая - не утаивать правды, третья - не давать никакого повода заподозрить себя в пристрастии или в предвзятой враждебности" Цицерон Марк Туллий

"Не знать истории - значит всегда быть ребенком" Цицерон Марк Туллий


На главную | Карта сайта